Foundations of Homotopy Theory

By Ingrid Martínez, Universidad de El Salvador.
Language: Spanish.

El minicurso de fundamentos de homotopía se desarrollará en tres sesiones donde se abordarán conceptos y resultados importantes de la teoría de homotopía:

Sesión 1: Homotopía de funciones y grupo fundamental. H- espacios, espacios lazo y suspensiones.
Sesión 2: Construcción de espacios: Cilindros y Conos. Grupos de homotopía y sucesiones de homotopía.
Sesión 3: Propiedades de extensión y levantamiento de homotopía.

Bibliography: Algebraic Topology from Homotopical Viewpoint; Aguilar M., Gliter S. & Prieto C.

Introduction to Abelian Groups and Modules

By Gabriel Chicas, Universidad de El Salvador.
Language: Spanish.

En este minicurso abordaremos elementos básicos de la teoría de grupos abelianos y módulos. Nos enfocaremos en algunos problemas de clasificación: el de módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales, y más generalmente sobre un dominio de Dedekind. Concluiremos con una discusión acerca de módulos proyectivos sobre un dominio de Dedekind.

Bibliography: Abstract Algebra, 3rd; Dummit and Foote. A Course in Homological Algebra, 2nd; Hilton and Stammbach.

An introduction to Stable Homotopy Theory

By Omar Antolín, Universidad Nacional Autónoma de México.
Language: Spanish.

Los espectros son una manera concreta de representar teorías de cohomología generalizadas en términos de espacios topológicos y tienen una peculiar naturaleza dual, topológica y algebraica. En este mini-curso daremos una introducción a la teoría de homotopía estable, que es la rama de la topología encargada de estudiar a los espectros. Hablaremos de los teoremas de la teoría de homotopía que son precursores de la teoría estable, de las definiciones de espectros y algunos ejemplos clave, y de cómo su estudio es una generalización del álgebra.

Foundations of Module Theory

By Sean Sather-Wagstaff, Clemson University.
Language: English.

One way to understand a geometric object is to understand its symmetries. This idea translates powerfully to numerous areas of mathematics. In algebra, one way this manifests is through the study of modules: one understands a ring (for instance, arising in geometry or number theory) by understanding the objects it influences. (Maybe think of this like the discovery of Pluto, which was first inferred by astronomers observing *something* affecting other celestial bodies.) In this mini-course, we will present foundational material about rings and modules, in preparation for the follow-up course “Foundations of homological algebra applied to modules.”

Bibliography: Abstract Algebra; Dummit and Foote. Algebra; Hungerford.

Opening talk

By CIMPA representative Jorge Mozo, Universidad de Valladolid.
Language: Spanish and English.

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